问题描述：
[多选]
顾某与某食品公司签订了为期两年的劳动合同，工作期间，顾某因病住院治疗。顾某出院后，公司认为顾某不宜从事食品工作，向顾某额外支付一个月工资后，与其解除劳动合同。两个月后，顾某听说还应得到经济补偿，遂向公司提出补偿要求，被公司拒绝，顾某申请劳动仲裁。下列关于劳动争议的说法中，正确的有
A．劳动合同解除后，顾某提出经济补偿的要求没有法律依据
B．劳动合同解除后，食品公司依法应向顾某支付经济补偿金
C．劳动争议仲裁裁决作出后，若食品公司不服，可向劳动仲裁委员会申请再审
D．劳动争议仲裁裁决作出后，若食品公司不服，可向人民法院提起诉讼
E．劳动争议仲裁裁决作出后，若顾某不服，可向人民法院提起诉讼
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