问题描述：
[单选]
31～32题基于以下题干:某学校教师举办教师职工运动会，比赛分台球田径、乒乓球、羽毛球、篮球四个项目。已知会计学院的甲、乙、丙、丁、戊、己、庚等七个老师每个人参加其中的两个小组，每个小组最少有其中的两人参加，最多有其中的五人参加。另外，还知道:（1）丁与戊的参加情况完全相同。（2）己与庚的参加情况完全相同。（3）如果甲参加田径比赛，则丁也会参加田径比赛。（4）只有乙和丙参加乒乓球比赛。31．如果篮球组只有己和庚参加，则以下哪项一定为真？
A．甲参加田径和羽毛球比赛。
B．乙参加田径和羽毛球比赛。
C．己参加田径和篮球比赛。
D．庚参加羽毛球和篮球比赛。
E．丙参加乒乓球纽和羽毛球比赛。
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