数学-第13页-百科知识题库-简明问答题库

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[单选]设f（x）g（x）在x0处可导，且f（x0）＝g（x0）＝0，f′（x0）g′（x0）＞0，f″（x0）、g″（x0）存在，则（）

[单选]若f（x）的导函数是e-x+cosx，则f（x）的一个原函数为（）．

[填空]已知y1＝cos2x－xcos2x/4，y2＝sin2x－xcos（2x）/4是某二阶常系数线性非齐次方程的两个解，则该方程为（）。

[填空]以y1＝ex，y2＝e2xcosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为（）。

[填空]设y1（x）是方程y′＋P（x）y＝f1（x）的一个解，y2（x）是方程y′＋P（x）y＝f2（x）的一个解，则y＝y1（x）＋y2（x）是方程（）的解。

[单选]设y1＝excos2x，y2＝exsin2x都是方程y″＋py′＋qy＝0的解，则（）。

[问答]设y1＝x，y2＝x＋e2x，y3＝x（1＋e2x）是二阶常系数线性非齐次方程的特解，求该方程及其通解。

[填空]设曲线f（x）=x3+ax与g（x）=bx2+c都通过点（-1，0），且在该点处有公共切线，则a=（），b=（），c=（）．

[单选]设雨滴为球体状，若雨滴聚集水分的速率与表面积成正比，则在雨滴形成过程中（一直保持球体状），雨滴半径增加的速率（）。

[问答]设A为n阶方阵，若对任意n维向量X=（x1，x2，…，xn）T都有AX=0．证明：A=0．

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