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问题描述：

[判断] “千里之堤，溃于蚁穴 ”就是蝴蝶效应。
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若以A（k）表示函数y＝x2－2kx在[－1，2]上的最大值与最小值之差，试求A（k）的最小值（－∞＜k＜＋∞）。
设向量组（Ⅰ）：α（→）1＝（a11，a21，a31）T，α（→）2＝（a12，a22，a32）T，α（→）3＝（a13，a23，a33）T；向量组（Ⅱ）：β（→）1＝（a11，a21，a31，a41）T，β（→）2＝（a12，a22，a32，a42）T，β（→）3＝（a13，a23，a33，a43）T，则（）。
当a＞1，n≥1时，证明：a1/（n＋1）/（n＋1）2＜（a1/n－a1/（n＋1））/lna＜a1/n/n2。
设f（x）在[0，1]上具有二阶导数，且满足条件|f（x）|≤a，|f″（x）|≤b（其中a、b都是非负常数），c是（0，1）内任一点。 （）写出f（x）在点x＝c处带拉格朗日余项的一阶泰勒公式； （）证明：|f′（c）|＜2a＋b/2。
设函数f（x）在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f（x）的值都在开区间（0，1）内，且f′（x）≠1，证明在（0，1）内有且仅有一个x，使得f（x）＝x。
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